dr.Sabah Gazi Shareef

جداول التوزيع التكراري النسبي  Relative frequency distribution:

بعد بناء جداول التوزيع التكراري ومعرفة تكرار كل فئة قد يكون الاهتمام منصباً على نسبة الأفراد في كل فئة لا على العدد بحد ذاته ، فعلى سبيل المثال إذا قرأت في جدول توزيع تكراري يمثل أعداد الطلاب الملتحقين في جامعة كربلاء لعام 2014  - 2015 فقد نتسأل ما نسبة الطلبة الملتحقين في كلية الزراعة ، وفي هذه الحالة فان الاهتمام لا يكون منصباً على عدد الطلبة الملتحقين في كلية الزراعة بل على نسبة الطلبة الملتحقين في كلية الزراعة من مجموع الملتحقين بالجامعة لنفس العام .

التكرار النسبي : هو توزيع تكراري يبين الأهمية النسبية لكل فئة أو عبارة عن نسبة ما يشكله تكرار كل فئة إلى مجموع التكرارات ، وتحسب النسب من خلال قسمة تكرار كل فئة على مجموع التكرارات ، أما إذا ضربنا التكرار النسبي بـ 100 فأننا نحصل على التكرار المئوي . ويحسب من العلاقة الاتية ....

                                                                تكرار تلك الفئة (f_i)

                      التكرار النسبي لأي فئة  =                                             

                                                         المجموع الكلي للتكرارات ∑f_i

                      التكرار المئوي  =  التكرار النسبي  X  100

                                                                          تكرار تلك الفئة (f_i)

                      أي أن التكرار المئوي لأي فئة   =                                              X  100

                                                                   المجموع الكلي للتكرارات ∑f_I

ملاحظة : عادة يكون مجموع التكرار النسبي لأي جدول  = 1

             وعادة يكون مجموع التكرار المئوي لأي جدول  =  100

مثال (1) : البيانات الاتية عن أطوال خمسين طالب من طلاب كلية الزراعة والمطلوب هو تصميم جدول توزيع تكراري

        لهذه الأطوال ثم أوجد التكرار النسبي والمئوي لكل فئة .

171     177     171     165     190     165     158     179     155     176

171     173     171     171     165     185     157     183     165     171

185     177     170     163     171     187     161     159     150     178

171     175     169     164     177     190     165     183     171     177

177     171     172     166     183     167     181     171     160     182

الحل : المدى الكلي = الحد الأعلى - الحد الأدنى + 1

R = Rmax - Rmin + 1    

                                      R = 190 - 150 + 1 = 41          

   =   6.62      =   7                                                        =   M = 2.5    M = 2.5        

                R                         41

L =                         =                        =   5.85 =  6

                M                          7

نكتب حدود الفئات مبتدئين بأصغر عدد في البيانات كحد أدنى للفئة الأولى ونضيف عليه طول الفئة فنحصل على حدود جميع الفئات السبعة . كما في الجدول أدناه ثم نجد التكرار النسبي والمئوي حسب المعادلة الأتية

                                                                تكرار تلك الفئة (f_i)

                      التكرار النسبي لأي فئة  =                                            

                                                         المجموع الكلي للتكرارات ∑f_i

2

                      التكرار النسبي للفئة الأولى =                              = 0.04                

                                                                      50

                       وهكذا نجد التكرار النسبي للفئات الأخرى

                      التكرار المئوي  =  التكرار النسبي  X  100

                      التكرار المئوي للفئة الأولى =  0.04  X  100  =  4

                      وهكذا نجد التكرار المئوي للفئات الأخرى

مثال (2) : أكمل جدول التوزيع التكراري الاتي و أوجد التكرار النسبي والمئوي علماً أن أطوال الفئات متساوية

 الحل :

                                  الحد الأعلى + الحد الأدنى  

              مركز الفئة  =

2

6 + س  

                               4  =

2

                              س  =  2

طول الفئة  =  الحد الأعلى  -  الحد الأدنى  + 1

              =  6  - 2  + 1  =  5

ايجاد التكرار النسبي والمئوي من العلاقة الاتية

                                                                    تكرار تلك الفئة (f_i)

                      التكرار النسبي لأي فئة  =                                            

                                                         المجموع الكلي للتكرارات ∑f_i

                      التكرار المئوي  =  التكرار النسبي  X  100

2

                      التكرار النسبي للفئة الأولى  =                                =    0.04            

                                                                         50

5                                                                      

                      التكرار النسبي للفئة الثانية  =                              =   0.1            

                                                                      50

10

                      التكرار النسبي للفئة الثالثة  =                                =    0.2            

                                                                         50

                    وهكذا فان التكرار النسبي للفئة الرابعة = 0.5  

                                        والتكرار النسبي للفئة الخامسة =  0.16

وبضرب كل قيمة من قيم التكرار النسبي للفئات الخمسة السابقة نحصل على التكرار المئوي للفئات

مثال (3)  واجب : أكمل جدول التوزيع التكراري الاتي علماً أن أطوال الفئات متساوية

                                       الحد الأدنى + الحد الأعلى

الحل : مركز الفئة الأولى =

2

50       + الحد الأعلى

                       52.5 =

2

105  = 50   +  الحد الأعلى

                           الحد الأعلى = 105  - 50   = 55

       فتكون الفئة الأولى  50 - 55    وبما أن طول الفئة متساوية لكل الفئات والذي يساوي 6 

      إذاً نجد الفئات الأخرى ثم نكمل بقية الحل

التوزيعات التكرارية المتجمعة Cumulative Distribution :

في جدول التوزيع التكراري العادي الذي سبق شرحه يبين توزيع قيم المتغير على الفئات المختلفة ولكن بعض الأحيان قد يكون هناك حاجة إلى معرفة عدد القيم أو المفردات التي تقل أو تزيد عن قيمة معينة والجداول التي تحوي مثل هذه المعلومات تدعى بالجداول التوزيعية المتجمعة وهي نوعان من الجداول

أ)) جدول التوزيع التكراري التجمعي التصاعدي :

 هذا التوزيع يعطينا عدد المفردات التي تقل قيمتها عن الحد الأدنى لفئة معينة وهو الذي يبين تراكم التكرارات ابتداءً من الفئة الأولى وانتهاءً بالفئة الأخيرة ، يتم احتساب التكرارات المتجمعة على أساس حدود الفئة العليا .

مثال : من جدول التوزيع التكراري الاتي ، المطلوب تكوين تكرار تجمعي والمتجمع الصاعد النسبي .

ب)) جدول التوزيع التكراري التجمعي التنازلي :

هو الجدول الذي يعطينا عدد المفردات التي تزيد عن الحد الأدنى لفئة معينة وكذلك هو التوزيع الذي يبين تناقص التكرارات ابتداءً من الفئة الأولى في التوزيع وانتهاءً بالفئة الأخيرة ، ويتم حساب التكرارات على أساس الحدود الدنيا للفئات .

مثال : أوجد التوزيع التكراري التجمعي التنازلي لجدول التوزيع التكراري الذي يمثل أطوال النباتات .